شرح وتمارين جبر الصف الثانى الاعدادى

• التحليل باكمال المربع :ـ
سبق أن عرفنا تحليل المربع الكامل :
مثل حلل : س2 + 2 س ص + ص2 = ( س + ص )2
هنا نلاحظ أنه يجب وجود ثلاث حدود لاتمام ذلك أما لو وجد حدان فقط ماذا نفعل ؟!
مثال : حلل (1) 4س4 + ص4 (2) س4 + س2 ص2 + 25 ص4 (3) 4س2(4س2ـ7ص2 ) + ص4
الحل :ـ
فى جميع المسائل يجب اضافة الحد 2 × [ الأول × [الثانى وطرحه كما بالحلول الاتية:
(1) 4 س4 + ( 2 × 2س2 × ص2 ) + ص4 ـ (2 × 2س2 × ص2)
= [ 4س4 + 4 س2 ص2 + ص4 ] ـ 4 س2 ص2
= ( 2 س2 + ص2 )2 ـ 4 س2 ص2 ( لاحظ هنا سنستخدم الفرق بين مربعين)
= (2 س2 + ص2 ـ 2 س ص )( 2 س2 + ص2 + 2 س ص )
(2) = ( س4 + 10س2 ص2 + 25 ص4 ) + س2 ص2 ـ 10س2 ص2
= ( س4 + 10س2 ص2 + 25 ص4 ) ـ 9 س2 ص2
= ( س2 + 5 ص2 )2 ـ 9 س2 ص2
= (س2 + 5 ص2 ـ 3 س ص ) (س2 + 5 ص2 + 3 س ص )
(3) = 16 س4 ـ 28 س2 ص2 + ص4
=( 16 س4 + 8 س2 ص2 + ص4 ) ـ 28 س2 ص2 ـ 8 س2 ص2
= ( 16 س4 + 8 س2 ص2 + ص4 ) ـ 36 س2 ص2
= ( 4 س2 + ص2 )2 ـ 36 س2 ص2
= (4 س2 + ص2 ـ 6 س ص ) (4 س2 + ص2 + 6س ص )
تدريب :
(1) 81 س4 + 4 ع4 (2) أ4 + 4 أ2 ب2 + 16 ب4
= =


الواجبات :
واجب الحصة الأولى : ( على تحليل المقدار الثلاثى ) حلل ما يأتى :ـ
(1) س2 + 11 س + 10 (2) س2 ـ 3 س ـ 10
(3) أ ( أ ـ ب ) ـ ب ( ب ـ أ ) (4) س2 ـ 5 س ص ـ 24 ص2
(5) س3 ـ 3 س2 ـ 28 س (6) 2 س2 + 3 س + 1
(7) 5 س2 ـ 3س ـ 2 ( 21س2 ص2 + 6 س2ص3 ـ 15 س2 ص4
(9) مستطيل مساحته ( 2س2 + 19 س + 35 ) سم2 أوجد بعديه بدلالة س وأوجد محيطه عند س = 3
واجب الحصة الثانية : ( المربع الكامل )
( أولا ) حلل ما يأتى :ـ
(1) س2 ـ 12 س + 36 (2) 4 أ2 + 14 أ ب + 49 ب2
(3) 0.01 س2 ـ 0.2 س + 1 (4) ( 99 )2 + 2 ( 99 ) + 1
(5) 24 س + 24 س2 + 6 س3 (6) ( 997 )2 + 6 × 997 + 9
(ثانيا ) إذا كان المقدار التالى مربعا كاملا أوجد قيمة ك فى كل مما يأتى :ـ
(7) س2 + 14 س + ك ( س2 + ك س + 25
واجب الحصة الثالثة ( الفرق بين مربعين )
( أولا ) حلل ما يأتى :ـ
(1) س2 ـ 4 (2) 9 ـ ص2 (3) – 9 س2 + 25
(4) 8 س2 ـ 50 (5) (س + 1)2 ـ ( س ـ 1 )2 (6) س100 ـ 1
(5) استخدم التحليل لايجاد ( 8.27 )2 ـ ( 1.23 )2 31 × 29
(6) إذا كان س2 ـ ص2 = 20 ، س + ص = 10 فإن س ـ ص = ..........
واجب الحصة الرابعة ( مجموع مكعبين والفرق بينهما ) حلل :
(1) 8 أ3 + 125 (2) م3 + 64 (3) س12 + ص15
(4) 5 س4 ـ 40 س (5) 0.027 م3 ـ ن3 (6) ( س + 5 )3 ـ 125
(7) إذا كان س3 ـ ص3 = 28 ، س ـ ص = 2 أوجد قيمة س2 + س ص + ص2
واجب الحصة الخامسة ( التحليل بالتقسيم )
(1) أ س + بس + أ ص + ب ص (2) س ص + 5 ص + 7 س +35
(3) 2س2ص ـ س ص2 + 2 أ س ـ أ ص (4) 9س2 ـ 4 أ2 + ص2 + 6 س ص
واجب الحصة السادسة : ( اكمال المربع )
(1) 4س4 + 625 ص4 (2) م4 ـ 11 م2 ن2 + ن4
(3) س4 + 9 س2 + 81 (4) 4 أ2 ( أ2 ـ 6 ب2 ) + 9 ب4
للمتفوقين : س8 ـ 16 ص8
واجب الحصة السابعة : ( حل المعادلات )
(1) س2 ـ 8 س + 15 = صفر (2) س2 ـ 7 س ـ 30 = صفر
(3) 5س2 + 12 س = 44 (4) ( س = 3 )2 ـ 49 = صفر
(5) س2 ـ 6 س = صفر (6) س4 ـ 5 س2 + 4 = صفر
(7) عددان حقيقيان يزيد أحدهما عن الاخر بمقدار 4 ، فإذا كان حاصل ضرب العددين يساوى 45 أوجدهما
( مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 2 س ، 2س + 1 ، س ـ 11 سم احسب قيمة س وأوجد محيط المثلث ومساحته
(9) عدد حقيقي إذا اضيف اليه مربعه كان الناتج 12 فما هو العدد ؟
تمارين متنوعة على الوحدة
• التمرين الأول : أكمل ما يأتى
1) س2 + 5 س + 6 = ( س + ...... )( س + ....... )
2) إذا كان س2 + ص2 = 5 ، س2 ـ ص2 = 2 فإن س4 ـ ص4 = ..........
3) إذا كان س – 2 ص = 5 ، س2 + 2 س ص + 4ص2 = 12 فإن س3 ـ 8 ص3 = ........
4) إذا كان المقدار س2 + 2 ك س + 9 مربعا كاملا فإن ك = .........
5) إذا كان ( س + ص )2 = 12 ، س ص = 2 فإن س2 + ص2 = ........
• التمرين الثانى : حلل
1) ( س + 2 )3 ـ 4 س ـ 8 2) س6 ـ 1
3) 8 س3 ـ 343 ص6 4) س4 + 4 ل4
• التمرين الثالث : اوجد مجموعة حل المعادلات
1) س2 ـ 3 س = 10 2) 3س2 + س ـ 14 = 0
• التمرين الرابع : استخدم التحليل
1) 49 × 51 2) (87)2 + 2 × 87 × 13 + ( 13 )2
• التمرين الخامس :
مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة 4س ، س + 1 من السنتيمترات
فإذا كانت مساحته 84 سم2 أوجد طول وتره

ما شاء الله والله حاجات حلوه اوى وانا حلتهم
جزاكم ربكم خير ع مجهودكم والله