• التحليل باكمال المربع :ـالصف الثانى الاعدادى

· التحليل باكمال المربع :ـ

سبق أن عرفنا تحليل المربع الكامل :

مثل حلل : س² + 2 س ص + ص² = ( س + ص )²

هنا نلاحظ أنه يجب وجود ثلاث حدود لاتمام ذلك أما لو وجد حدان فقط ماذا نفعل ؟!

مثال : حلل (1) 4س⁴ + ص⁴ (2) س⁴ + س² ص² + 25 ص⁴ (3) 4س²(4س²ـ7ص² ) + ص⁴

الحل :ـ

فى جميع المسائل يجب اضافة الحد 2 × [ الأول × [الثانى وطرحه كما بالحلول الاتية:

(1) 4 س⁴ + ( 2 × 2س² × ص² ) + ص⁴ ـ (2 × 2س² × ص²)

= [ 4س⁴ + 4 س² ص² + ص⁴ ] ـ 4 س² ص²

= ( 2 س² + ص² )² ـ 4 س² ص² ( لاحظ هنا سنستخدم الفرق بين مربعين)

= (2 س² + ص² ـ 2 س ص )( 2 س² + ص² + 2 س ص )

(2) = ( س⁴ + 10س² ص² + 25 ص⁴ ) + س² ص² ـ 10س² ص²

= ( س⁴ + 10س² ص² + 25 ص⁴ ) ـ 9 س² ص²

= ( س² + 5 ص² )² ـ 9 س² ص²

= (س² + 5 ص² ـ 3 س ص ) (س² + 5 ص² + 3 س ص )

(3) = 16 س⁴ ـ 28 س² ص² + ص⁴

=( 16 س⁴ + 8 س² ص² + ص⁴ ) ـ 28 س² ص² ـ 8 س² ص²

= ( 16 س⁴ + 8 س² ص² + ص⁴ ) ـ 36 س² ص²

= ( 4 س² + ص² )² ـ 36 س² ص²

= (4 س² + ص² ـ 6 س ص ) (4 س² + ص² + 6س ص )

تدريب :

(1) 81 س⁴ + 4 ع⁴ (2) أ⁴ + 4 أ² ب² + 16 ب⁴

= =

الواجبات :

واجب الحصة الأولى : ( على تحليل المقدار الثلاثى ) حلل ما يأتى :ـ

(1) س² + 11 س + 10 (2) س² ـ 3 س ـ 10

(3) أ ( أ ـ ب ) ـ ب ( ب ـ أ ) (4) س² ـ 5 س ص ـ 24 ص²

(5) س³ ـ 3 س² ـ 28 س (6) 2 س² + 3 س + 1

(7) 5 س² ـ 3س ـ 2 ( 21س² ص² + 6 س²ص³ ـ 15 س² ص⁴

(9) مستطيل مساحته ( 2س² + 19 س + 35 ) سم² أوجد بعديه بدلالة س وأوجد محيطه عند س = 3

واجب الحصة الثانية : ( المربع الكامل )

( أولا ) حلل ما يأتى :ـ

(1) س² ـ 12 س + 36 (2) 4 أ² + 14 أ ب + 49 ب²

(3) 0.01 س² ـ 0.2 س + 1 (4) ( 99 )² + 2 ( 99 ) + 1

(5) 24 س + 24 س² + 6 س³ (6) ( 997 )² + 6 × 997 + 9

(ثانيا ) إذا كان المقدار التالى مربعا كاملا أوجد قيمة ك فى كل مما يأتى :ـ

(7) س² + 14 س + ك ( س² + ك س + 25

واجب الحصة الثالثة ( الفرق بين مربعين )

( أولا ) حلل ما يأتى :ـ

(1) س² ـ 4 (2) 9 ـ ص² (3) – 9 س² + 25

(4) 8 س² ـ 50 (5) (س + 1)² ـ ( س ـ 1 )² (6) س¹⁰⁰ ـ 1

(5) استخدم التحليل لايجاد ( 8.27 )² ـ ( 1.23 )² 31 × 29

(6) إذا كان س² ـ ص² = 20 ، س + ص = 10 فإن س ـ ص = ..........

واجب الحصة الرابعة ( مجموع مكعبين والفرق بينهما ) حلل :

(1) 8 أ³ + 125 (2) م³ + 64 (3) س¹² + ص¹⁵

(4) 5 س⁴ـ 40 س (5) 0.027 م³ ـ ن³ (6) ( س + 5 )³ ـ 125

(7) إذا كان س³ ـ ص³ = 28 ، س ـ ص = 2 أوجد قيمة س² + س ص + ص²

واجب الحصة الخامسة ( التحليل بالتقسيم )

(1) أ س + بس + أ ص + ب ص (2) س ص + 5 ص + 7 س +35

(3) 2س²صـ س ص² + 2 أ س ـ أ ص (4) 9س² ـ 4 أ² + ص² + 6 س ص

واجب الحصة السادسة : ( اكمال المربع )

(1) 4س⁴ + 625 ص⁴ (2) م⁴ ـ 11 م² ن² + ن⁴

(3) س⁴ + 9 س² + 81 (4) 4 أ² ( أ² ـ 6 ب² ) + 9 ب⁴

للمتفوقين : س⁸ ـ 16 ص⁸

واجب الحصة السابعة : ( حل المعادلات )

(1) س² ـ 8 س + 15 = صفر (2) س² ـ 7 س ـ 30 = صفر

(3) 5س² + 12 س = 44 (4) ( س = 3 )²ـ 49 = صفر

(5) س² ـ 6 س = صفر (6) س⁴ ـ 5 س² + 4 = صفر

(7) عددان حقيقيان يزيد أحدهما عن الاخر بمقدار 4 ، فإذا كان حاصل ضرب العددين يساوى 45 أوجدهما

( مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 2 س ، 2س + 1 ، س ـ 11 سم احسب قيمة س وأوجد محيط المثلث ومساحته

(9) عدد حقيقي إذا اضيف اليه مربعه كان الناتج 12 فما هو العدد ؟

تمارين متنوعة على الوحدة

· التمرين الأول : أكمل ما يأتى

1) س² + 5 س + 6 = ( س + ...... )( س + ....... )

2) إذا كان س² + ص² = 5 ، س² ـ ص² = 2 فإن س⁴ ـ ص⁴ = ..........

3) إذا كان س – 2 ص = 5 ، س² + 2 س ص + 4ص² = 12 فإن س³ ـ 8 ص³ = ........

4) إذا كان المقدار س² + 2 ك س + 9 مربعا كاملا فإن ك = .........

5) إذا كان ( س + ص )² = 12 ، س ص = 2 فإن س² + ص² = ........

· التمرين الثانى : حلل

1) ( س + 2 )³ ـ 4 س ـ 8 2) س⁶ ـ 1

3) 8 س³ ـ 343 ص⁶ 4) س⁴ + 4 ل⁴

· التمرين الثالث : اوجد مجموعة حل المعادلات

1) س² ـ 3 س = 10 2) 3س² + س ـ 14 = 0

· التمرين الرابع : استخدم التحليل

1) 49 × 51 2) (87)² + 2 × 87 × 13 + ( 13 )²

· التمرين الخامس :

مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة 4س ، س + 1 من السنتيمترات
فإذا كانت مساحته 84 سم² أوجد طول وتره

» المراجعة النهائيه فى الدراسات الترم الثانى للصف الثانى الاعدادى
» امتحان الدور الثانى للصف الثانى الاعدادى 2010
» مذكرة فى الهندسة للصف الثانى الاعدادى ترم ثان
» شرح وتمارين جبر الصف الثانى الاعدادى
» شرح هندسة الصف الثانى الاعدادى ترم ثان